Java编程内功-数据结构与算法「前缀，中缀，后缀」

 前缀表达式(波兰表达式)

前缀表达式又称波兰表达式,前缀表达式的运算符位于操作符之前,如(3 4)*5-6对应的前缀表达式就是- * 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式,遇到数字时,就压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3 4)*5-6对应的前缀表达式就是- * 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:

• 从右至左扫描,将6,5,4,3压入堆栈.
• 遇到 运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3 4的值,得7,再将7入栈.
• 接下来是*运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈.
• 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果.

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3*4) 5-6.中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此在计算结果时,往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转换成后缀表达式).

后缀表达式

后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式类似,只是运算符在操作数之后.

如(3 4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 5 * 6 –

再比如

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个元素,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈,重复上述过程直到表示最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3 4)*5-6对应的后缀表达就是 3 4 5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:

• 从左至右扫描,将3和4压入堆栈.
• 遇到 运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出7,再将7入栈.
• 将5入栈.
• 遇到*运算符,因此单出5和7,计算出35,将35入栈.
• 将6入栈.
• 最后是-运算符,计算出29,由此得出最终结果.

中缀表达式转后缀表达式

1.初始化两个栈:运算符栈s1和存储空中间结果的栈s2.

2.从左至右扫描表达式.

3.遇到操作数时,将其压入s2.

4.遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级.

• 如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号”(“,则直接将此运算符入栈.
• 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1.
• 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.

5.遇到括号时:

• 如果是左括号”(“,则直接压入s1.
• 如果是右括号”)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.

6.重复步骤2至5,直到表达式最右边.

7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2.

8.依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式.

简单的后缀表达式计算器

package com.structures.stack;

 

import java.util.ArrayList;

import java.util.Arrays;

import java.util.List;

import java.util.Stack;

 

public class PolandNotation {

public static void main(String[] args) {

//先给出逆波兰表达式(3 4)*5-6==>3 4   5 * 6 –

String expression = “1 (((2 3)*4))-5”;

List toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);

System.out.println(toInfixExpressionList);

List suffixExpressList = parseSuffixExpressList(toInfixExpressionList);

System.out.println(suffixExpressList);

System.out.println(calculate(suffixExpressList));

/*

[1,  , (, (, (, 2,  , 3, ), *, 4, ), ), -, 5]

不存在该运算符

不存在该运算符

[1, 2, 3,  , 4, *,  , 5, -]

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*/

}

 

//将中缀表达式对应的List转换成后缀表达式对应的List

public static List parseSuffixExpressList(List ls) {

//定义两个栈

Stack s1 = new Stack<>();//符号栈

 

//说明:因为s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面还要逆序操作.

//因此比较麻烦,这里我们就不用Stack 直接使用List s2.

//Stack s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈s2

List s2 = new ArrayList<>();

for (String item : ls) {

if (item.matches(“d “)) {

s2.add(item);

} else if (item.equals(“(“)) {

s1.push(“(“);

} else if (item.equals(“)”)) {

//如果是右括号”)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.

while (!s1.peek().equals(“(“)) {

s2.add(s1.pop());

}

s1.pop();

} else {

//当item优先级小于等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.

while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {

s2.add(s1.pop());

}

//还需要将item压入栈

s1.push(item);

}

}

//将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

while (s1.size() != 0) {

s2.add(s1.pop());

}

return s2;

}

 

//将中缀表达式转List

public static List toInfixExpressionList(String s) {

List ls = new ArrayList<>();

 

int i = 0;

String str;//对多位数拼接

char c;

do {

//如果c是一个非数字,直接加入ls

if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) < 57) {

ls.add(“”   c);

i ;

} else {

//如果是一个数,需要考虑多位数问题.

str = “”;

while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {

str  = c;

i ;

}

}

} while (i < s.length());

return ls;

}

 

//根据逆波兰表达式求值

public static int calculate(List ls) {

Stack stack = new Stack<>();

for (String item : ls) {

//这里使用正则表达式来取出数,匹配的是多位数

if (item.matches(“d “)) {

stack.push(item);

} else {

int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());

int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());

int res = 0;

switch (item) {

case ” “:

res = num1   num2;

break;

case “-“:

res = num1 – num2;

break;

case “*”:

res = num1 * num2;

break;

case “/”:

res = num1 / num2;

break;

default:

throw new RuntimeException(“运算符有误”);

}

stack.push(res   “”);

}

}

return Integer.parseInt(stack.pop());

}

}

 

//根据运算符返回对应的优先级数字

class Operation {

private static int ADD = 1;

private static int SUB = 1;

private static int MUL = 2;

private static int DIV = 2;

 

public static int getValue(String operation) {

int result = 0;

switch (operation) {

case ” “:

result = ADD;

break;

case “-“:

result = SUB;

break;

case “*”:

result = MUL;

break;

case “/”:

result = DIV;

break;

default:

System.out.println(“不存在该运算符”);

break;

}

return result;

}

}